Demostramos que el espacio de bordes-terminales de un grafo infinito es metrizable si y solo si es primero numerable. Esto fortalece un resultado reciente de Aurichi, Magalhaes Jr. y Real Preprint, arXiv: 2404. 17116, 2024. Nuestra herramienta central en teoría de grafos es el uso de descomposiciones de corte de árboles, introducidas por Wollan J. Comb. Theory Ser. B 110 (2015), 47–66 como una variación de descomposiciones de árboles que se basa en cortes de bordes en lugar de separaciones de vértices. En particular, damos una nueva prueba elemental para el resultado de Kurkofka Math. Ann. 382 (2022), 1881–1900 de que cada grafo infinito tiene una descomposición de corte de árboles de adhesión finita en sus bloques de borde ω. En el camino, también damos una nueva prueba corta para un resultado clásico de Halin Advances in Graph Theory, Annals of Discrete Mathematics, vol. 3. pp. 98–109, Elsevier, 1978 sobre subdivisiones K k, κ K₊, en grafos k k -conectados, haciendo que este documento sea autocontenido.
Max Pitz (Vie,) estudió esta cuestión.