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O objetivo é contestar a validade das conjecturas S10 e S12 em relação aos grafos cúbicos.

March 19, 2026Open Access

Um contraexemplo à Conjectura S10 e S12

Key Points

O objetivo é contestar a validade das conjecturas S10 e S12 em relação aos grafos cúbicos.
Identificou um grafo cúbico específico que não se conforma à condição de coloração S10.
Mostrou que o mesmo grafo não atende ao requisito de coloração S12.
Apresentando um grafo cúbico que serve como um contraexemplo a ambas as conjecturas.
Demonstrando que nem todos os grafos cúbicos possuem uma coloração S10 ou S12.

Abstract

Para dois grafos G e H, uma mapeamento f: E (G) → E (H) é uma coloração H de G, se for uma coloração de arestas adequada e para cada v ∈ V (G) existe um vértice u ∈ V (H) com f (∂_ (G) (v) ) = ∂_ (H) (u). Motivados pela Conjectura de Coloração de Petersen, o artigo de Mkrtchyan (2013) e o artigo de Mkrtchyan juntamente com Hakobyan (2019) ; fizeram as seguintes duas conjecturas. (I) Todo grafo cúbico tem uma coloração S₁₀, onde S₁₀ é um grafo com 10 vértices às vezes também referido como o grafo de Sylvester. (II) Todo grafo cúbico com um emparelhamento perfeito tem uma coloração S₁₂, onde S₁₂ é o grafo obtido de S₁₀ substituindo o vértice central por um triângulo. Neste artigo, apresentamos um (bastante pequeno) contraexemplo a ambas as conjecturas.

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