The Triptych — A Candidate Dynamical Grand Unification Framework, Algebraic and Spectral, Structured by Fixed Points, with a Single Dimensional Calibration Scale and No Continuous Free Parameter

DESCRIPTION EN This document presents a candidate dynamical grand unification framework, algebraic and spectral, structured by fixed points, with a single dimensional calibration scale and no continuous free parameter in the MPl/v ratio under the BPS hypothesis. The reference dimensional input is the Fermi scale v = 246. 220 GeV. From this calibration, the Triptych proposes to derive a set of electroweak, hadronic and fermionic observables from the Madelung decomposition of a conformally coupled complex scalar field (ξ* = 1/6). The central algebraic constants belong to the number fields ℤ√2, ℚ (√5) and ℚ (√6). The main results of this version include: the exact derivation of sin²θWUV = (2−√2) /4 and θWUV = π/8 from the Pell algebra ℤ√2; the effective prediction sin²θW (MZ) = (8−5√2) /4; sin θC = (√6−2) /2 ∈ ℚ (√6) ; αₛ = 3/ (8π) ; the number of generations Nf = 3 from an exact kinematic bound; the top quark mass mₜ = v/√2 from y*ₜ = 1; and a fermionic equipartition correction C = Vₘin/24 closing the residual in the MPl/v ratio to approximately 1. 3 ppm. The algebraic identities used in the document are verified by SymPy. DESCRIPTION FR Ce document présente un cadre candidat de grande unification dynamique, algébrique et spectral, structuré par points fixes, à une seule échelle dimensionnelle de calibration, sans paramètre libre continu dans le rapport MPl/v sous hypothèse BPS. L’entrée dimensionnelle de référence est l’échelle de Fermi v = 246, 220 GeV. À partir de cette calibration, le Triptyque propose de dériver un ensemble d’observables électrofaibles, hadroniques et fermioniques depuis la décomposition de Madelung d’un champ scalaire complexe couplé conformément à la courbure (ξ* = 1/6). Les constantes algébriques centrales appartiennent aux corps ℤ√2, ℚ (√5) et ℚ (√6). Les résultats principaux de cette version incluent: la dérivation exacte de sin²θWUV = (2−√2) /4 et θWUV = π/8 depuis l’algèbre de Pell ℤ√2 ; la prédiction effective sin²θW (MZ) = (8−5√2) /4 ; sin θC = (√6−2) /2 ∈ ℚ (√6) ; αₛ = 3/ (8π) ; le nombre de générations Nf = 3 par borne cinématique exacte ; la masse du quark top mₜ = v/√2 depuis y*ₜ = 1 ; et une correction d’équipartition fermionique C = Vₘin/24 fermant le résidu du rapport MPl/v à environ 1, 3 ppm. Les identités algébriques utilisées sont vérifiées par SymPy.