Leonardo's Score - La Geometria Intonata (it) - The Tuned Geometry (en). Leonardo's Last Supper: The Hidden Score — Proportion, Harmony and Perspective in Santa Maria delle Grazie

IT Le tracce lasciate da Leonardo non vanno intese come enigmi da decifrare, ma come strumenti di costruzione rimasti visibili. Non sono segni messi lì per invitare il futuro a giocare al detective, ma regoli operativi usati per concepire, misurare e controllare lo spazio. Finché non si prova a ripercorrerne l’uso, tutto può apparire misterioso; quando invece si entra nel processo, il mistero si dissolve e resta la trasparenza del metodo. Abstract Leonardo’s Score — La Geometria Intonata (it) Dal modulo alla polifonia: la grammatica ritmica di Leonardo nell'Ultima Cena di Santa Maria delle Grazie. Una rilettura tecnica del dipinto milanese. Il saggio propone un'estensione metodologica della ricerca avviata dall’autore con Leonardo's CAD — La Geometria Svelata (2026), applicandone la grammatica analitica all'Ultima Cena di Santa Maria delle Grazie (1494-98). Superando l'ipotesi tradizionale di una maglia prospettica a base quadrata — adottata anche dallo studio di riferimento di Landrus (2007), che produce una dilatazione progressiva degli arazzi analoga alle deformazioni delle arcate riscontrate da Apollonio e Foschi nel foglio 436E — l'autore dimostra, attraverso l'analisi diretta delle geometrie visibili in piano nel dipinto e una successiva verifica CAD, come Leonardo abbia strutturato lo spazio in profondità del Cenacolo secondo un sistema modulare unitario governato da tre ritmi tra loro armonizzati: 1:4:1 per il soffitto a cassettoni, 2:1:2 per le due pareti laterali speculari — una configurazione quasi stereovisiva, bilaterale e simmetrica rispetto all'asse Cristo/punto di fuga. Un unico modulo generatore n governa tutte e tre le dimensioni dello spazio: profondità e altezza uguali (66n), larghezza (88n), con rapporto 4:3 tra larghezza e le altre due dimensioni. Il sistema tuttavia non si esaurisce qui: in larghezza, tra travi e cassettoni, si manifesta un ritmo 1:6, e ogni cassettone è un triplo quadrato (12n:4n = 3:1). Lo spazio immaginato da Leonardo è un prisma geometrico platonico — quasi un'anticipazione dei solidi che disegnerà per il suo amico Luca Pacioli — innestato con minimi aggiustamenti nello spazio fisico del refettorio. La verifica CAD — con punto di vista posizionato a 33n di distanza e 22n di altezza, valori determinati per esclusione tra multipli di n — restituisce una sovrapposizione convincente senza ricorrere ad alcuna deformazione o accelerazione prospettica. Come nell'Adorazione, si rileva un doppio registro: prospettico-spaziale (la griglia modulare tridimensionale) e compositivo-frontale (il doppio quadrato 2:1 dell'inquadratura). I due registri si allacciano attraverso un solo segno — la diagonale — che è simultaneamente fuga prospettica dei bordi superiori degli arazzi e vettore compositivo verso Cristo. Massima economia di mezzi, massima ricchezza di funzioni. Il confronto con Landrus (2007) mostra come la maglia quadrata, assunta come assioma, produca le stesse deformazioni progressive già riscontrate nell'Adorazione: non un errore di Leonardo, ma un artefatto del metodo d'analisi. Cambiando l'ipotesi di partenza, le anomalie scompaiono. Leonardo's CAD e Leonardo's Score formano quindi un dittico: la stessa mente matematica e musicale al lavoro, la stessa grammatica ritmica — mono a Firenze, stereo a Milano. EN The traces left by Leonardo should not be understood as enigmas to be deciphered, but as construction tools that remained visible. They are not signs placed there to invite future viewers to play detective, but operative rulers used to conceive, measure and control space. As long as one does not try to retrace their use, everything may appear mysterious; once one enters the process, the mystery dissolves and what remains is the transparency of the method. Abstract Leonardo’s Score — The Tuned Geometry (en) From module to polyphony: Leonardo’s rhythmic grammar in the Last Supper of Santa Maria delle Grazie. A technical re-reading of the Milanese painting. This essay proposes a methodological extension of the research initiated by the author in Leonardo’s CAD — La Geometria Svelata (2026), applying its analytical grammar to the Last Supper of Santa Maria delle Grazie (1494–98). Moving beyond the traditional hypothesis of a square-based perspective grid — adopted also by the reference study of Landrus (2007), which produces a progressive dilation of the tapestries analogous to the deformations of the arches identified by Apollonio and Foschi in sheet 436E — the author demonstrates, through direct analysis of the geometries visibly present in the painting and a subsequent CAD verification, how Leonardo structured the depth space of the Cenacolo according to a unitary modular system governed by three rhythms harmonised with one another: 1:4:1 for the coffered ceiling, 2:1:2 for the two specular lateral walls — a quasi-stereoscopic, bilateral and symmetrical configuration with respect to the Christ/vanishing-point axis. A single generative module n governs all three dimensions of space: depth and height are equal (66n), width is 88n, with a 4:3 ratio between width and the other two dimensions. The system, however, does not end there: in width, between beams and coffers, a 1:6 rhythm appears, and each coffer is a triple square (12n:4n = 3:1). The space imagined by Leonardo is a Platonic geometric prism — almost an anticipation of the solids he would draw for his friend Luca Pacioli — grafted with minimal adjustments into the physical space of the refectory. The CAD verification — with the viewpoint positioned at a distance of 33n and a height of 22n, values determined by exclusion among multiples of n — yields a convincing superimposition without recourse to any deformation or perspective acceleration. As in the Adoration, a double register is observed: perspectival-spatial (the three-dimensional modular grid) and compositional-frontal (the 2:1 double square of the frame). The two registers are linked through a single sign — the diagonal — which is simultaneously the perspective recession of the upper edges of the tapestries and a compositional vector towards Christ. Maximum economy of means, maximum richness of functions. Comparison with Landrus (2007) shows that the square grid, once assumed as an axiom, produces the same progressive deformations already identified in the Adoration: not an error on Leonardo’s part, but an artefact of the analytical method. Once the initial hypothesis is changed, the anomalies disappear. Leonardo’s CAD and Leonardo’s Score thus form a diptych: the same mathematical and musical mind at work, the same rhythmic grammar — monophony in Florence, stereo in Milan.