GADS-MCL SDMF 210: Modular Congruence Constraints on Integer Factorization — Generalization to Primorial Rings Z/m#Z, Multiplicative Gears, Dimensional Collapse, and SDFM Optimization for GNFS

Este artículo presenta un marco unificado y generalizado para el método GADS-MCL (Diaz Stefani, 2025), extendiendo los resultados originales del módulo 42 a módulos primorciales arbitrarios m# = 2·3·5·…·pₖ. Demostramos que la identidad algebraica central (Cₙ − t) mod D = ay se cumple para cualquier módulo m, requiriendo únicamente que a·b ≡ N (mod m). Este único teorema engloba todos los resultados anteriores de GADS-MCL como casos particulares. Para m = 42 = 2·3·7 (tercer primorial): 12 familias estructurales bajo Z/42Z, reducción combinada del área del tamiz con un promedio de 6158x, equivalente a reducir un problema RSA-1024 (309 dígitos) a aproximadamente 216 dígitos, ahorrando 93 dígitos efectivos. Para m = 210 = 2·3·5·7 (cuarto primorial): 48 familias estructurales bajo Z/210Z, colapso dimensional de 2304 a 24–28 órbitas por familia, reducción combinada promedio de 193621x, equivalente a reducir RSA-1024 a aproximadamente 185 dígitos, ahorrando 124 dígitos efectivos. Para RSA-2048 (617 dígitos), se ahorran 195 dígitos efectivos. Presentamos el Método de Filtro Determinista Estructural (SDFM) generalizado a Z/210Z, el Teorema del Engranaje Maestro para anillos primordios arbitrarios y un análisis de eficiencia normalizada que confirma que la reducción por par de residuos aumenta 8, 3 veces desde el módulo 42 hasta el módulo 210. La complementariedad con la base de factores GNFS —el módulo 210 excluye automáticamente a todos los candidatos divisibles por 2, 3, 5 o 7— garantiza que la ganancia sea estrictamente aditiva a las optimizaciones existentes. Todas las identidades son algebraicamente exactas y se verificaron en más de 1000 casos aleatorios sin excepción. La versión 2. 0 añade la Sección 7. 4 (Resultados empíricos, junio de 2026): La conjetura 1 (Restricción de coordenadas de tamizado) se probó empíricamente utilizando CADO-NFS en un semiprimo de 69 dígitos. Los resultados mostraron que el sesgo observado en las coordenadas de tamizado hacia U (m) se debe a la restricción de coprimalidad mcd (a, b) =1 inherente al tamizado GNFS, no a la estructura de familia modular de N. La conjetura 1 queda refutada. El teorema 1 (la identidad del prefiltro (C-t) mod D = ay) y el teorema del engranaje maestro siguen siendo exactos e incondicionales.