Englisch Description: This preprint develops a finite-state arithmetic framework for consecutive twin-prime pairs. After isolating the exceptional role of the prime 5, ordinary twin primes are shown to occupy exactly three oriented end-digit states, encoded as 13, 79, and 91. The key exact result is that the gap between consecutive twin-prime starts acts deterministically modulo 30 on this three-state space, producing an explicit family of 3×3 transition operators. The structure lifts modulo 210 to a block refinement with fifteen admissible residue classes arranged in three five-element packets. The paper also reports a weighted transition analysis up to 10⁷, where the empirical state-transition matrix exhibits a positive clockwise cyclic drift together with a nearly uniform stationary distribution. The work does not claim a proof of the twin-prime conjecture. Instead, it proposes a new structural layer in twin-prime transition dynamics that may support further experimental and analytic investigation.Additional supporting data are provided as a ZIP archive containing the terminal run output, the generated CSV files for the 10⁷ experiment, and the Python script used to reproduce the reported transition-matrix results. This archive is intended as a reproducibility supplement to the present Version 1.0 preprint. Deutsche Beschreibung: Dieses Preprint entwickelt einen endlichen arithmetischen Zustandsrahmen für aufeinanderfolgende Primzwillingspaare. Nach Isolierung der Ausnahme-Rolle der Primzahl 5 wird gezeigt, dass gewöhnliche Primzwillinge genau drei orientierte Endziffern-Zustände besetzen, kodiert als 13, 79 und 91. Das zentrale exakte Ergebnis lautet, dass die Lücke zwischen aufeinanderfolgenden Primzwillings-Starts modulo 30 deterministisch auf diesem Drei-Zustands-Raum wirkt und so eine explizite Familie von 3×3-Übergangsoperatoren erzeugt. Die Struktur hebt sich modulo 210 zu einer Blockverfeinerung mit fünfzehn zulässigen Residuenklassen an, die in drei Fünfer-Paketen angeordnet sind. Das Paper berichtet außerdem über eine gewichtete Übergangsanalyse bis 10⁷, bei der die empirische Zustandsübergangsmatrix einen positiven zyklischen Drift im Uhrzeigersinn zusammen mit einer nahezu gleichverteilten stationären Verteilung zeigt. Die Arbeit beansprucht keinen Beweis der Primzwillingsvermutung. Stattdessen schlägt sie eine neue strukturelle Schicht in der Übergangsdynamik von Primzwillingen vor, die weitere experimentelle und analytische Untersuchungen unterstützen könnte. Zusätzliche Begleitdaten werden als ZIP-Archiv bereitgestellt, das die Terminal-Ausgabe des Programmlaufs, die erzeugten CSV-Dateien für das 10⁷-Experiment sowie das Python-Skript enthält, mit dem sich die berichteten Ergebnisse zur Übergangsmatrix reproduzieren lassen. Dieses Archiv ist als Reproduzierbarkeits-Beilage zum vorliegenden Preprint in Version 1.0 gedacht.
Samuel Victor Miño Arnoso (Sun,) studied this question.