Description EN Triptych-GUT V12 presents an autonomous algebraic, spectral and dynamical framework for grand unification, based on the Triptych Conceptual framework and its TC-PS Pati-Salam spectral completion. Its central aim is to derive, within an explicitly status-labelled theoretical structure, a large set of dimensionless parameters of the Standard Model and cosmology from a single spectral action and one dimensional calibration, the electroweak scale v = 246. 220 GeV. The framework connects the geometry of the four-dimensional sphere S4 to the Pati-Salam grand-unification structure through the exact spectral correspondence RH = -f (3) /f (0) = 15 = dim (adj SU (4) ). In V12, the former formal residue of V11, namely Galoisian minimality and the selection of SU (4) C, is upgraded to an established result under explicit conditions (a) – (d). Once the real Pati-Salam spectral triple of KO-dimension 6 is accepted as the TC-PS layer, several structural results are labelled as established in the TC-PS sense. Compared with V11, V12 consolidates the TC-to-PS structural layer and adds several explicit derivations and no-go results: the conditional minimality theorem selecting SU (4) C, the explicit finite Pati-Salam spectral triple, the derivation of the finite algebra AF and chirality operator gammaF under the even spectral product axiom, the exact equivalence between Yₗ, Pi = 0 and circulant charged-lepton Yukawa structure, the U (3) gen invariance of the leptonic action for MR = mR 1₃, the strong-CP YES-GO estimate, the CKM double-circulant no-go, the R13 correction to the CKM apex, the epsilonA1 carrier, and the Z3/phi mechanism for the PMNS solar angle. The record includes the French V12 manuscript, the English V12 manuscript, an English Technical Proof Companion, a SymPy verification archive, and a LaTeX source archive. The manuscripts present the canonical register of results, the epistemic status map, the standard-GUT interface, the Higgs-top sector, charged lepton and neutrino sectors, CKM and PMNS sectors, light quark masses, the effective fermionic spectral trace, the cosmological sector, the comparison with the state of the art, falsifiable predictions, and the remaining open residues. The Technical Proof Companion gives detailed derivations block by block and links the canonical results to algebraic, spectral and numerical checks. The SymPy archive provides symbolic verification scripts for the main algebraic identities and numerical consistency checks. The framework covers the standard expectations of a grand-unified theory, including the Pati-Salam and SO (10) interface, symmetry-breaking chain, fermionic representations, hypercharge embedding, heavy thresholds, gauge-coupling running as a consistency check, and proton-decay estimates. It also extends beyond a standard GUT by addressing fermionic masses, CKM and PMNS mixing, the Jarlskog invariant, Newton’s constant, inflation, the cosmological constant, cold dark matter, baryogenesis, strong CP, and falsifiable predictions. All claims are marked with explicit epistemic labels: exact symbolic identity, established conditional chain, established result from the real TC-PS spectral triple, strong conjecture, leading-order observation, or conditional estimate. V12 identifies three remaining open residues: the derivation of the neutrino-sector orientation Uₙu = F3 Rₚhi from STC, the dynamical origin of epsilonA1 in the CKM sector, and the full two-loop strong-CP calculation across the relevant thresholds. This version is intended as a self-contained research deposit for audit, reproducibility and further mathematical scrutiny, not as a peer-reviewed final theory. Description FR Triptyque-GUT V12 présente un cadre algébrique, spectral et dynamique autonome pour la grande unification, fondé sur le Triptyque Conceptuel et sa complétion spectrale de Pati-Salam TC-PS. Son objectif central est de dériver, dans une structure théorique explicitement balisée par des statuts épistémiques, un grand ensemble de paramètres sans dimension du Modèle Standard et de la cosmologie à partir d’une action spectrale unique et d’un seul ancrage dimensionnel, l’échelle électrofaible v = 246, 220 GeV. Le cadre relie la géométrie de la sphère quadridimensionnelle S4 à la structure de grande unification de Pati-Salam par la correspondance spectrale exacte RH = -f (3) /f (0) = 15 = dim (adj SU (4) ). Dans V12, l’ancien résidu formel de V11, à savoir la minimalité galoïsienne et la sélection de SU (4) C, est requalifié comme résultat établi sous les conditions explicites (a) – (d). Une fois accepté le triplet spectral réel de Pati-Salam de KO-dimension 6 comme couche TC-PS, plusieurs résultats structurels sont étiquetés comme établis au sens TC-PS. Par rapport à V11, V12 consolide la couche structurelle TC-vers-PS et ajoute plusieurs dérivations explicites et résultats de type no-go: le théorème conditionnel de minimalité sélectionnant SU (4) C, la construction explicite du triplet spectral fini de Pati-Salam, la dérivation de l’algèbre finie AF et de l’opérateur de chiralité gammaF sous l’axiome de produit spectral pair, l’équivalence exacte entre Yₗ, Pi = 0 et la structure circulante du Yukawa des leptons chargés, l’invariance U (3) gen de l’action leptonique pour MR = mR 1₃, l’estimation YES-GO du problème strong CP, le no-go CKM double-circulant, la correction R13 de l’apex CKM, le porteur epsilonA1 et le mécanisme Z3/phi pour l’angle solaire PMNS. Le dépôt comprend le manuscrit V12 en français, le manuscrit V12 en anglais, un Technical Proof Companion en anglais, une archive de scripts SymPy et une archive des sources LaTeX. Les manuscrits présentent le registre canonique des résultats, la carte des statuts épistémiques, l’interface GUT standard, le secteur Higgs-top, les secteurs leptoniques chargés et neutrino, les secteurs CKM et PMNS, les masses des quarks légers, la trace spectrale fermionique effective, le secteur cosmologique, la comparaison avec l’état de l’art, les prédictions falsifiables et les résidus ouverts restants. Le Technical Proof Companion détaille les dérivations bloc par bloc et relie les résultats du registre canonique aux vérifications algébriques, spectrales et numériques. L’archive SymPy fournit les scripts de vérification symbolique des principales identités algébriques et des contrôles numériques. Le cadre couvre les attendus usuels d’une théorie de grande unification: interface Pati-Salam et SO (10), chaîne de brisure de symétrie, représentations fermioniques, plongement de l’hypercharge, seuils lourds, running des couplages de jauge comme test de cohérence, et estimations de désintégration du proton. Il va aussi au-delà d’une GUT standard en traitant les masses fermioniques, les matrices CKM et PMNS, l’invariant de Jarlskog, la constante de Newton, l’inflation, la constante cosmologique, la matière noire froide, la baryogenèse, le problème strong CP et des prédictions falsifiables. Toutes les affirmations sont associées à des statuts explicites: identité symbolique exacte, chaîne conditionnelle établie, résultat établi depuis le triplet spectral réel TC-PS, conjecture forte, observation d’ordre dominant ou estimation conditionnelle. V12 identifie trois résidus ouverts restants: la dérivation de l’orientation du secteur neutrino Uₙu = F3 Rₚhi depuis STC, l’origine dynamique de epsilonA1 dans le secteur CKM, et le calcul strong CP complet à deux boucles à travers les seuils pertinents. Cette version constitue un dépôt de recherche autonome destiné à l’audit, à la reproductibilité et à l’examen mathématique ultérieur ; elle ne doit pas être présentée comme une théorie finale évaluée par les pairs.
Yann NEDELEC (Sun,) studied this question.