A notion of total variation depending on a metric with discontinuous coefficients

Given a function u: ℝ^n ℝ, we introduce a notion of total variation of u depending on a possibly discontinuous Finsler metric. We prove some integral representation results for this total variation, and we study the connections with the theory of relaxation. Résumé Étant donnée une fonction u: ℝ^n ℝ, on définit une notion de variation totale de u, dépendant d’une métrique Finslérienne discontinue. On démontre quelques résultats de représentation intégrale pour cette variation totale et ses relations avec la théorie de la relaxation.