Uma Prova da Desigualdade Isoperimétrica Reversa Usando uma Abordagem Geométrico-Analítica

Apresentamos a primeira prova da desigualdade isoperimétrica reversa para buracos negros em dimensões arbitrárias usando uma abordagem geométrico-analítica de duas frentes. A prova se aplica a hipersuperfícies Riemannianas compactas no espaço AdS e parece ser uma propriedade genérica de buracos negros na formalização do espaço de fase estendido. Usando a ação gravitacional euclidiana, mostramos que, entre todas as hipersuperfícies de dado volume, a esfera redonda no espaço Anti-de Sitter de D dimensões maximiza a área (e, portanto, a entropia). Este resultado analítico é apoiado por um argumento geométrico em uma decomposição de espaço-tempo 1+1+2: o foco gravitacional impõe uma deformação conformal estritamente negativa, e o teorema de rigidez de Sherif–Dunsby então força a 3-esfera deformada a ser isométrica à esfera redonda 3, estabelecendo a esfera redonda como a superfície extrema, de fato, uma superfície de entropia máxima. Nosso trabalho estabelece que a reversão da desigualdade isoperimétrica usual ocorre devido à estrutura do fundo curvado governado pela equação de Einstein, sublinhando o papel da gravidade na desigualdade isoperimétrica reversa para horizontes de buracos negros no espaço AdS.