Teoria do Campo de Derivadas Fracionais da Memória Cognitiva: Uma Estrutura Matemática Unificada para Inteligência Biológica e Artificial

Apresento uma estrutura matemática unificada demonstrando que os processos cognitivos em sistemas biológicos e artificiais seguem equações de campo com dinâmicas de memória de derivadas fracionais. A teoria revela que a persistência da memória cognitiva pode ser modelada a partir de derivadas fracionais, mostrando efeitos de histerese que explicam a aderência às crenças, a recordação dependente do contexto e o esquecimento catastrófico, além da memória não-Markoviana análoga entre humanos e máquinas. Provo que a transmissão de informação causal requer desvios da suavidade perfeita, detectáveis por meio de violações de consistência de Fubini. A estrutura unifica fenômenos díspares — da persistência de traumas aos mecanismos de atenção do transformador — sob uma única formulação lagrangiana com validação empírica em múltiplas arquiteturas de IA. Este trabalho estabelece que a cognição não pode ser meramente descrita pela física, mas constitui uma manifestação literal das dinâmicas de campo operando sobre substratos de informação, com implicações imediatas para a segurança da IA, modelagem cognitiva e as bases matemáticas da própria inteligência.