Contrações Racionais Interpolativas Comuns em Espaços Métricos Bipolares

O principal objetivo deste estudo é introduzir uma classe estendida de contrações racionais interpolativas em espaços métricos bipolares e estabelecer teoremas de ponto fixo comuns para tais mapeamentos. Especificamente, consideramos mapeamentos que satisfazem uma condição contratual geral envolvendo múltiplos termos de distância e uma função de controle associada, ampliando a estrutura existente da teoria de ponto fixo. Nossos resultados não apenas unificam, mas também melhoram significativamente vários teoremas de ponto fixo bem conhecidos na literatura atual, incluindo resultados clássicos para mapeamentos únicos, bem como aqueles para pares de mapeamentos. Além disso, os resultados de ponto fixo comum apresentados neste trabalho são particularmente notáveis porque se aplicam a pares de mapeamentos que compartilham um ponto fixo comum, mesmo na ausência de suposições de monotonicidade estrita ou continuidade normalmente exigidas em teoremas tradicionais de ponto fixo. Essa melhoria amplia o escopo de aplicações para uma gama mais ampla de problemas em análise não linear e otimização. Para demonstrar a relevância prática e a precisão de nossas descobertas teóricas, também fornecemos exemplos ilustrativos. Esses exemplos destacam como os teoremas recém-estabelecidos podem ser aplicados em vários contextos matemáticos, mostrando sua robustez e versatilidade.