Em um domínio limitado de um espaço N-dimensional, estudamos o problema de Dirichlet homogêneo para uma equação elíptica quasilinear na forma de divergência com uma não linearidade fraca descontínua de crescimento de potência no infinito. Usando um método variacional baseado no conceito de operador quasi-potential, obtemos um teorema sobre a existência de uma solução semirregular fraca para o problema em estudo. A semirregularidade da solução significa que, quase em todo lugar no domínio onde o problema de valor de contorno é considerado, seus valores são pontos de continuidade da não linearidade fraca em relação à variável de fase. Em seguida, um parâmetro positivo é introduzido na equação como um multiplicador da não linearidade fraca, e a questão da existência de soluções semirregulares fracas não triviais para o problema de valor de contorno resultante é estudada. Neste caso, assume-se a existência de uma solução trivial para todos os valores do parâmetro. Um teorema sobre a existência de uma solução semirregular fraca não trivial para valores suficientemente grandes do parâmetro é estabelecido. Bibliografia: 19 títulos.
Павленко et al. (Quarta,) estudaram essa questão.