Duke, Imamoḡlu e Tóth recentemente construíram um novo invariante geométrico, um orbifold hiperbólico, associado a cada classe ideal estreita de um corpo quadrático real. Além disso, eles mostraram que a projeção desses orbifolds hiperbólicos na superfície modular H se distribui equitativamente em média ao longo de um gênero do grupo de classe estreita à medida que o discriminante fundamental D do corpo quadrático real tende ao infinito. Nós estendemos essa construção de orbifolds hiperbólicos para permitir uma estrutura de nível, semelhante aos pontos de Heegner e geodésicas fechadas de nível q. Além disso, refinamos esse resultado de equidistribuição em várias direções. Primeiro, investigamos a equidistribuição esparsa no aspecto do nível, onde provamos a equidistribuição de orbifolds hiperbólicos de nível q quando restritos a uma tradução de H em ₀ (q) H, que apresenta algumas novas características interessantes. Em segundo lugar, exploramos a equidistribuição esparsa no aspecto do subgrupo, ou seja, equidistribuição em média sobre pequenos subgrupos do grupo de classe estreita. Terceiro, provamos a equidistribuição em pequena escala e apresentamos limites superiores para a discrepância. Por trás desses refinamentos está uma nova interpretação das somas de Weyl que surgem nesses problemas de equidistribuição em termos de integrais de períodos adélicos, que por sua vez estão relacionados às L-funções de Rankin–Selberg via a fórmula de Waldspurger. As entradas restantes chave são limites híbridos subconvexos para essas L-funções e uma certa versão homológica do problema da sup-norma.
Humphries et al. (Mon,) estudaram esta questão.