Caracterização da Melhor Aproximação e Estabelecimento dos Melhores Teoremas de Ponto de Proximidade em Espaços de Lorentz

Uma vez que a monotonicidade do melhor aproximante é crucial para estabelecer métodos de ordenação parcial, neste artigo, caracterizamos, respectivamente, os melhores aproximantes em espaços de funções de Banach e espaços de Lorentz Γp,w, nos quais nos concentramos especialmente nas caracterizações de monotonicidade. Primeiro, estudamos as caracterizações de monotonicidade do operador de projeção métrica sobre subredes em espaços de funções de Banach gerais pela propriedade Hg. As condições suficientes e necessárias para a monotonicidade da projeção métrica sobre cones e subredes são então, respectivamente, estabelecidas em Γp,w. Os espaços de Lorentz Γp,w também são mostrados como reflexivos sob a condição RBp, que é a base para a existência do melhor aproximante. Como aplicações, ao estabelecer os métodos de ordenação parcial baseados nas caracterizações de monotonicidade obtidas, os teoremas de solvibilidade e aproximação para os melhores pontos de proximidade são deduzidos sem impor quaisquer condições contrativas e compactas em Γp,w. Nossos resultados estendem e melhoram muitos resultados anteriores no campo da teoria de aproximação e ordenação parcial.