Estabilidades do tipo Ulam para equações integrais quadráticas de ordem fracional (k,ψ)

O objetivo principal deste artigo é estabelecer de forma abrangente as propriedades de estabilidade de Hyers-Ulam, Hyers-Ulam generalizadas, Hyers-Ulam-Rassias e estabilidade de Hyers-Ulam generalizada para equações integrais quadráticas de ordem fracional (k, ?). Esses conceitos de estabilidade desempenham um papel crucial na compreensão da persistência, resiliência e resposta das soluções a pequenas perturbações, proporcionando insights sobre o comportamento e a confiabilidade das soluções em sistemas complexos. Nossa análise é fundamentada na aplicação do lema de Gronwall, uma ferramenta essencial que adaptamos especificamente para a estrutura única dos sistemas de ordem fracional (k, ?). Essa abordagem não apenas enriquece a compreensão teórica da estabilidade dentro dessas equações integrais de ordem fracional, mas também amplia a aplicabilidade do lema de Gronwall a novos contextos. Para substanciar nossas descobertas, fornecemos dois exemplos ilustrativos, cuidadosamente escolhidos para demonstrar as características de estabilidade em uma variedade de condições e configurações de parâmetros. Esses exemplos são ainda complementados por representações gráficas detalhadas em 2D e 3D geradas no MATLAB, permitindo um exame visual da estabilidade e da dinâmica das soluções. Essas visualizações não apenas complementam as provas analíticas, mas também oferecem uma validação intuitiva dos resultados de estabilidade. Através dessa abordagem integrada, o artigo pretende apresentar uma avaliação bem-rounded e aprofundada da estabilidade em equações integrais quadráticas de ordem fracional (k, ?).