Resumo Provamos uma nova fórmula de tableaux para os polinômios Macdonald simétricos P(X;q, t) que possui consideravelmente menos termos e pesos mais simples do que as fórmulas anteriormente existentes. Nossa fórmula é uma soma sobre certos tableaux não atacantes ordenados, ponderados pela estatística de inversão de fila {{quinv}}. A estatística {{quinv}} origina-se de uma fórmula para os polinômios Macdonald modificados H(X;q, t) devido a Ayyer, Martin e o autor (2022), e está naturalmente relacionada à dinâmica do processo de exclusão simples assimétrica (ASEP) em um círculo. Provamos nossos resultados introduzindo operadores probabilísticos que atuam em tableaux não atacantes para gerar um conjunto de tableaux cuja soma ponderada é igual a P(X;q, t). Esses operadores são uma modificação dos operadores de troca de inversão de Loehr e Niese (2012), que geram uma involução em tableaux que preserva a estatística do índice maior, mas não preserva a condição de não ataque. Nossos tableaux estão em bijeção com as filas multilineares introduzidas por Martin (2020), permitindo-nos derivar uma fórmula alternativa de filas multilineares para P(X;q, t). Finalmente, nossa fórmula recupera uma fórmula alternativa para os polinômios Jack J(X;) devido a Knop e Sahi (1996) usando a mesma estatística de inversão de fila.
Olya Mandelshtam (Wed,) estudou esta questão.