Simulações clássicas algébricas de Lie para computação quântica

A simulação clássica da dinâmica quântica desempenha um papel importante na nossa compreensão da complexidade quântica e no desenvolvimento de tecnologias quânticas. Técnicas eficientes, como aquelas baseadas no teorema de Gottesman-Knill para circuitos de Clifford, redes tensoriais para circuitos de baixo entrelaçamento, ou o teorema de Wick para estados gaussianos fermiónicos, tornaram-se ferramentas centrais na computação quântica. Neste trabalho, contribuímos para esse corpo de conhecimento apresentando uma estrutura para simulações clássicas, denominada "g-sim", que se baseia na estrutura algébrica de Lie do processo dinâmico subjacente. Quando a dimensão da álgebra cresce no máximo polinomialmente em relação ao tamanho do sistema, existem observáveis para os quais a simulação é eficiente. De fato, mostramos que o g-sim possibilita novos regimes para simulações clássicas, é capaz de lidar com certas formas de ruído na evolução, além de poder ser usado para abordar várias tarefas paradigmáticas de computação quântica variacional e não variacional. Para a primeira, realizamos simulações algébricas de Lie para treinar e otimizar circuitos quânticos paramétricos (mostrando efetivamente que alguns modelos variacionais podem ser desquantizados), projetar estratégias aprimoradas de inicialização de parâmetros, resolver tarefas de síntese de circuitos quânticos e treinar um classificador de fase quântica. Para a última, relatamos simulações em larga escala sem ruído e com ruído em problemas de referência. Ao comparar as limitações do g-sim e certas simulações baseadas no teorema de Wick, constatamos que os dois métodos tornam-se ineficientes para diferentes tipos de estados ou observáveis, insinuando a existência de recursos distintos e não equivalentes para simulação clássica.