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September 23, 2025Open Access

Número de Turán planar da união disjunta de C₃ e C₅

Key Points

O número de Turán planar para C3 e C5 é calculado como ⌊(8n - 13)/3⌋, aplicável para n grande.
A caracterização de grafos extremais é fornecida para a união de grafos de C3 e C5 em configurações planares.
Com k ≥ 3 ciclos disjuntos em termos de vértices, o número de Turán planar se simplifica para um valor comum de 3n - 6.
As descobertas ampliam resultados conhecidos para números de Turán planares envolvendo ciclos menores.

Abstract

O número de Turán planar de H, denotado por ex₏ (n, H), é o número máximo de arestas em um grafo planar livre de H com n vértices. O número de Turán planar da união disjunta de k 3 ciclos é o valor trivial 3n-6. Deixe C_ denotar o ciclo de comprimento e C_ Cₜ denotar a união dos ciclos disjuntos C_ e Cₜ. O número de Turán planar ex₏ (n, H) é conhecido se H=C_ Cₖ, onde, k \3, 4\. Neste artigo, determinamos o valor ex₏ (n, C₃ C₅) =8n-133 e caracterizamos os grafos extremais quando n é suficientemente grande.

Número de Turán planar da união disjunta de C₃ e C₅

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