Convergência para equilíbrio de discretizações completas da equação Cahn-Hilliard não local

O estudo da dinâmica de longo prazo para soluções numéricas de equações de evolução não lineares, particularmente modelos de campo de fase, tem consistentemente atraído considerável atenção. A equação Cahn-Hilliard (CH) é um dos modelos de campo de fase mais importantes e é amplamente aplicada na ciência dos materiais. Para descrever mais precisamente os fenômenos práticos nas transições de fase microestrutural dos materiais, a equação Cahn-Hilliard não local (N-CH) incorpora um intervalo finito de interações espaciais não locais, o que é uma generalização da clássica equação CH. No entanto, comparado ao seu correspondente clássico, é muito desafiador investigar o comportamento assintótico de longo prazo da solução da equação N-CH devido à complexidade do termo integral não local e à falta de um termo de difusão de alta ordem. Neste artigo, consideramos métodos de discretização temporal de primeira e segunda ordens para a equação N-CH, respectivamente, utilizando um método de diferenças finitas de segunda ordem para a aproximação espacial a fim de construir esquemas numéricos totalmente discretos e estáveis em energia. Com base na estabilidade de energia e na desigualdade de Łojasiewicz, provamos rigorosamente que as soluções numéricas desses esquemas numéricos totalmente discretos convergem para o equilíbrio à medida que o tempo tende ao infinito.