October 1, 2025Open Access

Distribuição de autovalores laplacianos e altura de grafos

Key Points

Grafos com altura maior que um limite específico têm autovalores laplacianos limitados.
O número de autovalores laplacianos em um intervalo definido pode ser expresso em termos da altura do grafo.
Estruturas de grafos particulares, como ciclos ou configurações específicas, resultam em contagens exatas de autovalores.
As descobertas ilustram a relação entre a estrutura do grafo e a distribuição dos autovalores.

Abstract

Seja G um grafo conectado com n vértices e altura g. Seja mGI o número de autovalores laplacianos do grafo G em um intervalo I. Neste artigo, mostramos que se G não é um ciclo, então mG (n-g+3, n] n-g. Além disso, provamos que mG (n-g+3, n] = n-g se e somente se G C₃ ou G K₃,₂ ou G U₁, onde U₁ é obtido a partir de um ciclo ao unir um único vértice com um vértice desse ciclo.

Distribuição de autovalores laplacianos e altura de grafos

Key Points

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