Aplicação de um Método Modificado de Decomposição de Adomian para Resolver Equações Diferenciais Parciais Lineares e Não Lineares

As Equações Diferenciais Parciais (EDPs) são fundamentais para a modelagem matemática de diversos fenômenos físicos, químicos e de engenharia. No entanto, resolver EDPs não lineares apresenta desafios significativos devido à falta de soluções gerais em forma fechada e às limitações dos métodos numéricos tradicionais. Este estudo introduz um Método Modificado de Decomposição de Adomian (MADM) como uma abordagem semi-analítica eficaz para resolver tanto EDPs lineares quanto não lineares, com aplicação específica nas equações de Advecção, Burgers' e Sine-Gordon. O MADM melhora o Método Clássico de Decomposição de Adomian (ADM) incorporando estruturas recursivas refinadas e operadores inversos, levando a uma maior precisão na solução e rapidez de convergência. Os resultados demonstram que o MADM não só gera aproximações altamente precisas, mas também reproduz soluções exatas em certos casos. A análise comparativa com métodos estabelecidos, como o Método de Iteração Variacional (VIM) e o Novo Método de Iteração (NIM), revela que o MADM supera esses métodos em termos de eficiência computacional e precisão. Essas descobertas destacam o potencial do MADM como uma ferramenta robusta e eficiente para resolver uma ampla classe de EDPs complexas nas ciências aplicadas e na engenharia.