Adjuntos e formas canônicas de polipolos

Polipolos são generalizações naturais de poliedros, com limites dados por hipersuperfícies algébricas não lineares. Descrevemos polipolos no plano e no espaço tridimensional que admitem uma hipersuperfície adjunta única e os estudamos de uma perspectiva algébro-geométrica. Relacionamos polipolos planares a geometrias positivas introduzidas originalmente na física de partículas, e identificamos a curva adjunta de um polipolo planar com o numerador da forma diferencial canônica associada à geometria positiva. Resolvemos vários casos de uma conjectura de Wachspress que afirma que a curva adjunta de um polipolo planar regular não intersecta seu interior. Em particular, fornecemos uma caracterização completa da topologia real da curva adjunta para polígonos convexos arbitrários. Por fim, determinamos todos os tipos de polipolos planares tais que o mapeamento racional que envia um polipolo para seu adjunto é finito e exploramos conexões do nosso tópico com estatísticas algébricas.