Sobre uma Classe Estendida de Processos Estocásticos Convexos de Intervalo Totalmente Ordenado e Aplicações

A intenção do estudo atual é explorar processos estocásticos convexos dentro de um contexto mais amplo. Introduzimos o conceito de processos estocásticos unificados para analisar simultaneamente processos estocásticos convexos e não convexos. Empregamos média inspecionada ponderada, mapeamento não negativo γ e relações de ordenação centro-raio para estabelecer uma classe de processos estocásticos convexos de intervalo cr-extendido. Esta classe resulta em uma combinação de processos estocásticos convexos e não convexos inovadores. Caracterizamos nossa classe ilustrando suas relações com outras classes, bem como certos atributos-chave e condições suficientes para esta classe de processos. Além disso, aproveitando operadores estocásticos fracionários de Riemann–Liouville e nossa classe proposta, provamos variantes fracionárias paramétricas da desigualdade de Jensen, da desigualdade de Hermite–Hadamard, da desigualdade de Fejér, e da desigualdade semelhante à de produto de Hermite–Hadamard. Estabelecemos uma relação interessante entre médias por meio da desigualdade de Hermite–Hadamard. Utilizamos abordagens numéricas e gráficas para mostrar a significância e eficácia das descobertas principais. Além disso, os resultados propostos são ferramentas poderosas para avaliar os limites para operadores estocásticos fracionários de Riemann–Liouville em diferentes cenários para um espaço maior de processos.