Aproximação Voronoi Lagrangiana semi-implícita para as equações de Navier–Stokes incompressíveis

Resumo: Introduzimos a aproximação Voronoi Lagrangiana semi-implícita (SILVA), um novo método numérico para a solução das equações de Euler e Navier–Stokes incompressíveis, que combina a eficiência dos esquemas de marcha no tempo semi-implícitos com a robustez das malhas Voronoi dependentes do tempo. No SILVA, a solução numérica é armazenada em partículas, que se movem com a velocidade do fluido e também desempenham o papel de geradores da malha computacional. A malha Voronoi é rapidamente regenerada a cada passo de tempo, permitindo grandes deformaçöes com mudanças de topologia. Ao contrário dos esquemas Arbitrários-Lagrangianos-Eulerianos baseados em reconexão, não precisamos de uma etapa de remapeamento. Um esquema semi-implícito é concebido no contexto de malhas Voronoi em movimento para projetar o campo de velocidades em uma variedade livre de divergência. Validamos o SILVA por meio de benchmarks ilustrativos, incluindo fluxos viscosos, inviscidos e multifásicos. Comparado ao seu concorrente mais próximo, o método de Hidrodinâmica de Partículas Suavizadas Incompressíveis, o SILVA oferece uma matriz de rigidez mais esparsa e facilita a implementação de condições de contorno de deslizamento nulo e livre.