Domínios BGD em conjuntos auto-similares p.c.f. I: problemas de valor de contorno para funções harmônicas

Estudamos os problemas de valor de contorno para funções harmônicas em subconjuntos abertos conectados de conjuntos auto-similares pós-criticamente finitos (p. c. f.), nos quais o Laplaciano é definido através de uma forma de Dirichlet local regular auto-similar fortemente recorrente. Para um conjunto auto-similar p. c. f. K, provamos que para qualquer subconjunto aberto conectado K cujo limite "geométrico" é um conjunto auto-similar dirigido por gráficos, existe um número finito de matrizes chamadas matrizes de transferência de fluxo, cujos produtos geram a probabilidade de atingir de um ponto até o limite de "resistência". As funções harmônicas em podem ser expressas integrando funções em contra as medidas de probabilidade. Além disso, obtemos uma estimativa bilateral da energia de uma função harmônica em termos de seus valores em.