Rede neural quântica informada pela física para resolver problemas diretos e inversos de equações diferenciais parciais

Recentemente, as redes neurais informadas pela física (PINNs) despertaram um aumento no campo da computação científica, incluindo a resolução de equações diferenciais parciais (EDPs), que convertem a tarefa de resolver EDPs em um desafio de otimização ao adotar equações governantes e condições definidas ou dados de observação como funções de perda. Essencialmente, a lógica subjacente das PINNs é baseada nas propriedades de aproximação universal e diferenciabilidade das redes neurais clássicas (NNs). Pesquisas recentes revelaram que as redes neurais quânticas (QNNs), conhecidas como circuitos quânticos parametrizados, também exibem propriedades de aproximação universal e diferenciabilidade. Essa observação sugere naturalmente a aplicação de PINNs a QNNs. Neste trabalho, introduzimos uma rede neural quântica informada pela física (PI-QNN) utilizando a QNN como o aproximador de função para resolver problemas diretos e inversos de EDPs. O desempenho da PI-QNN proposta é avaliado por diversos problemas de EDPs diretos e inversos. Resultados numéricos indicam que a PI-QNN demonstra uma convergência superior em relação à PINN ao resolver EDPs com soluções exatas fortemente correlacionadas com funções trigonométricas. Além disso, sua precisão supera a da PINN em duas a três ordens de magnitude, enquanto requer menos parâmetros ajustáveis. No entanto, o tempo computacional da PI-QNN excede o da PINN devido à sua operação em computadores clássicos. Essa limitação poderá melhorar com o advento dos computadores quânticos comerciais no futuro. Além disso, investigamos brevemente o impacto da arquitetura da rede no desempenho da PI-QNN, examinando duas arquiteturas de QNN diferentes. Os resultados sugerem que aumentar o número de camadas ajustáveis da rede pode melhorar a expressividade da PI-QNN. No entanto, um número excessivo de camadas de codificação de dados aumenta significativamente o tempo computacional, tornando os ganhos marginais em desempenho insuficientes para compensar as deficiências na eficiência computacional.