Deformações de primeira ordem de álgebras de vértice geradas livremente

Resolvemos o problema de como classificar as deformações vertex-algebraicas de primeira ordem para qualquer álgebra de vértice V restrita por gradação que é gerada livremente por elementos homogêneos de pesos positivos. Abordamos calculando a segunda cohomologia H²₁/₂ (V, V) construída por Yi-Zhi Huang. Começamos com o cociclo em dois geradores e mostramos que sua classe de cohomologia é completamente determinada pela sua parte singular. Para estender o cociclo a qualquer par de elementos em V, adotamos uma abordagem de função geradora, formulamos a equação do cociclo e mostramos que todas as soluções complementares são cobordos. Em seguida, utilizamos um procedimento muito geral para construir uma solução particular. O procedimento se aplica a álgebras de vértice que não são geradas livremente. Como um subproduto, mostramos que H²₁/₂ (V, V) = H²_ (V, V). Usando esses resultados, determinamos explicitamente as deformações de primeira ordem do VOA Virasoro universal Virc, do VOA afim universal Vˡ (g), do VOA de Heisenberg Vˡ (h) e do VOA universal de Zamolodchikov W₃ᶜ.