Idempotentes e homologia de álgebras de diagrama

Resumo Este artigo fornece uma sistematização de alguns resultados recentes na homologia de álgebras. Nosso teorema principal fornece critérios sob os quais a homologia de uma álgebra de diagrama é isomórfica à homologia da subalgebra em diagramas que possuem o número máximo de conexões da esquerda para a direita. Deste teorema, deduzimos os casos de 'parâmetro-inversível' dos resultados de Temperley–Lieb e Brauer de Boyd–Hepworth e Boyd–Hepworth–Patzt. Também somos capazes de dar uma nova prova do teorema de Sroka, que afirma que a homologia de uma álgebra de Temperley–Lieb de corda ímpar se anula, assim como um resultado análogo para álgebras de Brauer e uma interpretação de ambos os resultados no caso de cordas pares. Nossas provas são relativamente elementares: em particular, não são necessários complexos de cadeias auxiliares ou sequências espectrais. Discutimos brevemente a relação com álgebras celulares no sentido de Graham–Lehrer.