Regularidade uniforme global para as equações MHD 3D incompressíveis com condição de contorno deslizante próxima a um equilíbrio

Este artigo resolve o problema de regularidade conormal global para as equações MHD tridimensionais incompressíveis com condição de contorno deslizante próxima a um campo magnético de fundo. Motivados por aplicações em geofísica, o sistema MHD considerado aqui é anisotrópico com pequena dissipação vertical e pequena difusão magnética horizontal. Ao explorar a dissipaçãomelhorada devido ao campo magnético de fundo e introduzindo três camadas de funcionais de energia, somos capazes de estabelecer limites uniformes globais no tempo que são independentes da viscosidade vertical e da resistividade horizontal. Essas estimativas de regularidade conormal global nos permitem passar ao limite e obter a convergência para o sistema MHD sem dissipação vertical e difusão magnética horizontal. No caso especial das equações de Navier-Stokes 3D incompressíveis, taxas explícitas de longo prazo também são extraídas no limite de viscosidade vertical zero. Este resultado complementa o importante trabalho de Xiao e Xin Xiao2007, Xiao2013.