Uma teoria algébrica de Lie para platôs estéreos em circuitos quânticos parametrizados profundos

Esquemas de computação quântica variacional treinam uma função de perda enviando um estado inicial através de um circuito quântico parametrizado e medindo o valor esperado de algum operador. Apesar de sua promessa, a treinabilidade desses algoritmos é dificultada por platôs estéreos (BPs) induzidos pela expressividade do circuito, pelo emaranhamento dos dados de entrada, pela localidade do observável ou pela presença de ruído. Até este ponto, essas fontes de BPs foram consideradas independentes. Neste trabalho, apresentamos uma teoria algébrica de Lie geral que fornece uma expressão exata para a variância da função de perda de circuitos quânticos parametrizados suficientemente profundos, mesmo na presença de certos modelos de ruído. Nossos resultados nos permitem entender sob uma única estrutura todas as fontes mencionadas de BPs. Este salto teórico resolve uma conjectura pendente sobre uma conexão entre a concentração de perda e a dimensão da álgebra de Lie dos geradores do circuito. O problema do platô estéril representa um dos principais gargalos para algoritmos de circuitos quânticos parametrizados. Aqui, os autores estudam as fontes conhecidas de BP sob a perspectiva da teoria algébrica de Lie, encontrando uma expressão da variância da função de perda dependendo da álgebra de Lie dinâmica do circuito.