Existência e multiplicidade de soluções para equações diferenciais singulares com condições de contorno não locais

Resumo Este artigo se concentra na investigação de uma classe de sistemas diferenciais singulares com condições de contorno não locais. Seu objetivo principal é estabelecer a estrutura variacional dos sistemas diferenciais singulares não locais e explorar sistematicamente múltiplas soluções através da aplicação do método variacional. Uma realização significativa desta pesquisa é a demonstração de que o funcional de energia satisfaz a condição de Cerami dentro de um espaço de Sobolev apropriado. A derivação de resultados chave é facilitada pela aplicação estratégica da sequência de minimização e do Teorema da Fonte. Além disso, mesmo em casos onde o termo não linear não atende à condição de Ambrosetti-Rabinowitz, este artigo aplica com sucesso o método variacional para abordar os problemas associados. Os desafios abordados neste estudo incluem provar a convergência da sequência de soluções, garantir a diferenciabilidade contínua do funcional de energia e mostrar a propriedade de embeddig do espaço. Distinguindo-se de pesquisas existentes, este artigo constrói de forma inovadora uma estrutura variacional especificamente adaptada para sistemas diferenciais singulares com condições de contorno não locais. A utilização de métodos variacionais possibilita uma exploração meticulosa e sistemática da solvabilidade desses problemas complexos.