Sequências monotônicas generalizadas de Fejér e seu conteúdo finitário

Fornecemos resultados de convergência forte quantitativa e abstrata para sequências de um espaço métrico compacto que satisfazem uma certa forma de monotonicidade generalizada de Fejér onde (1) a métrica pode ser substituída por um tipo de função muito mais geral que mede distâncias (incluindo, em particular, certas distâncias de Bregman), (2) a monotonicidade completa de Fejér é relaxada para uma variante parcial e (3) as funções de distância são permitidas a variar ao longo da iteração. Para tais sequências, o artigo fornece taxas explícitas e eficazes de metastabilidade e até taxas de convergência, estas últimas sob uma suposição de regularidade que generaliza a noção de regularidade métrica introduzida por Kohlenbach, López-Acedo e Nicolae, uma generalização abstrata de muitas noções de regularidade da literatura. Na segunda parte do artigo, aplicamos os resultados quantitativos abstratos estabelecidos na primeira parte a dois algoritmos: um algoritmo para aproximar zeros de operadores maximamente monotônicos e maximamente ρ-comonotônicos em espaços de Hilbert (no sentido de Combettes e Pennanen, assim como Bauschke, Moursi e Wang) que incorpora termos de inércia a cada segundo termo e outro algoritmo para aproximar zeros de operadores monotônicos em espaços de Banach (no sentido de Browder) que é apenas Fejér monotônico em relação a uma certa distância de Bregman.