Uma classificação geométrica de equilíbrios por tipos espectrais

Resumo Escrevemos três equações algébricas cujas variáveis são os invariantes principais de uma matriz. Quando a matriz é a linearização de um campo vetorial em um equilíbrio, os loci definidos por tais equações correspondem a tipos específicos de bifurcações, e o complemento de tais loci é uma decomposição do espaço de invariantes principais em domínios abertos nos quais o equilíbrio possui um determinado tipo espectral. Ao lidar com um sistema dinâmico dependente de parâmetros, as três equações podem ser trazidas de volta do espaço de invariantes para o espaço dos parâmetros, e fornecem a decomposição da bifurcação do espaço de parâmetros para o sistema dinâmico. Neste artigo, desenvolvemos e aplicamos essa técnica de forma aprofundada nas dimensões 3 e 4, e apresentamos métodos eficazes para calcular os índices espectrais.