Convergência para a mecânica bohmiana em um sistema de piloto-onda ao estilo de de Broglie

A mecânica bohmiana suplementa a função de onda quântica com trajetórias de partículas determinísticas, oferecendo uma linguagem alternativa e dinâmica para a teoria quântica. No entanto, a partícula bohmiana não afeta sua onda guia, de modo que o campo de onda deve ser prescrito pela geometria do sistema. Embora essa propriedade seja amplamente assumida como necessária para garantir concordância com a mecânica quântica, muito trabalho foi recentemente dedicado a entender sistemas clássicos de piloto-onda, que apresentam um acoplamento bidirecional entre partícula e onda. Esses sistemas, incluindo o sistema de "gota caminhante" de Couder e Fort (2006) e suas várias abstrações, nos permitem investigar os limites dos sistemas clássicos e oferecem um ponto de referência entre a dinâmica quântica e clássica. Neste trabalho, apresentamos um resultado geral que conecta a mecânica bohmiana com esta teoria clássica de piloto-onda. Nomeadamente, Darrow e Bush (2024) recentemente introduziram uma estrutura de piloto-onda lagrangiana para estudar comportamentos semelhantes aos quânticos em sistemas clássicos; com uma escolha particular de acoplamento partícula-onda, eles recuperam dinâmicas chave hipotetizadas na teoria da "dupla solução" de de Broglie. Aqui, mostramos que, com uma escolha diferente de acoplamento, seu sistema ao estilo de de Broglie se reduz exatamente à mecânica bohmiana de partícula única no limite não relativístico. Finalmente, apresentamos uma aplicação do presente trabalho no desenvolvimento de um análogo para medição de posição em um ambiente ao estilo de de Broglie.