Múltiplos integrais de Mellin-Barnes e triangulações de configurações de pontos

Os integrais de Mellin-Barnes (MB) são um tipo bem conhecido de integrais que aparecem em diversas áreas da matemática e da física, como na teoria das funções hipergeométricas, assintótica, teoria quântica de campos, física do estado sólido, etc. Embora os integrais MB tenham sido estudados por mais de um século, foi apenas recentemente que, devido a uma conexão notável encontrada com envoltórios cônicos, integrais MB N-fold podem ser computados analiticamente para N>2 de maneira sistemática. Neste artigo, apresentamos uma nova técnica alternativa ao revelar uma nova conexão entre triangulações de configurações de pontos e integrais MB, para computar estas últimas. Para torná-la pronta para uso, implementamos nosso novo método no pacote oniculls.wl, um software já existente dedicado à avaliação analítica de integrais MB usando envoltórios cônicos. O método de triangulação é notavelmente mais rápido do que a abordagem de envoltórios cônicos e pode, portanto, ser utilizado para o cálculo de integrais MB de maior ordem, como mostramos aqui ao testar nosso código no caso do integral de Feynman escalar sem massa em loop único de N pontos até N=15, para o qual a representação MB tem 104 dobras. Entre outros exemplos de aplicações, apresentamos novas soluções mais simples para o hexágono conformal em loop único sem massa e integrais de Feynman de caixa dupla em dois loops, assim como para alguns integrais MB complicados de 8 dobras que contribuem para o diagrama difícil do loop de Wilson do hexágono em dois loops em cinemática geral. Publicado pela American Physical Society 2024.