Regularização por ruído para as equações primitivas inviscidas

As equações primitivas inviscidas determinísticas (também chamadas de equações de Euler hidroestáticas) são conhecidas por serem mal-postas em espaços de Sobolev e em classes de Gevrey de ordem estritamente maior que 1, e algumas de suas soluções analíticas existem apenas localmente no tempo e exibem explosões em tempo finito. Este trabalho demonstra que a introdução de ruído aleatório adequado pode restaurar o bem-posicionado local e prevenir explosões em tempo finito. Especificamente, a difusão aleatória aborda a má-posta em certas classes de Gevrey, permitindo-nos estabelecer o bem-posicionado local quase seguramente e a existência global de soluções com alta probabilidade. No caso de amortecimento aleatório (ruído multiplicativo linear), o ruído impede que soluções analíticas formem singularidades em tempo finito, resultando em soluções globalmente existentes com alta probabilidade.