Classificação Estável e Dimensão Intrínseca de Matrizes Reais e Complexas

Comparamos as propriedades da classificação estável e da dimensão intrínseca de matrizes reais e complexas com aquelas da classificação clássica. Provas e exemplos básicos ilustram que a classificação estável não satisfaz nenhuma das propriedades fundamentais da classificação, enquanto a dimensão intrínseca satisfaz algumas. Em particular, a classificação estável e a dimensão intrínseca de uma submatriz podem exceder aquelas da matriz original; adicionar uma matriz hermitiana positiva semi-definida pode diminuir a dimensão intrínseca da soma; e a multiplicação por uma matriz não singular pode mudar drasticamente a classificação estável e a dimensão intrínseca. Generalizamos o conceito de classificação estável para o p-estável em uma norma Schatten p, unificando assim os conceitos de classificação estável e dimensão intrínseca: a classificação estável é a classificação 2-estável, enquanto a dimensão intrínseca é a classificação 1-estável de uma matriz hermitiana positiva semi-definida. Derivamos desigualdades de soma e produto para a raiz p-ésima da classificação p-estável e mostramos que está bem condicionado no sentido absoluto da norma. O condicionamento melhora se a matriz e a perturbação forem hermitianas positivas semi-definidas.