Um resultado quantitativo para a equação k-Hessian

Neste artigo, consideramos uma simetrização em relação a volumes mistos de conjuntos convexos, para os quais uma desigualdade do tipo P\'olya-Szeg\"o é válida. Melhoramos a desigualdade de P\'olya-Szeg\"o para o integral k-Hessian de forma quantitativa e, com argumentos semelhantes, mostramos uma desigualdade quantitativa para a comparação provada por Tso para soluções da equação k-Hessian. Como aplicação do primeiro resultado, provamos uma versão quantitativa das desigualdades de Faber-Krahn e Saint-Venant para essas equações.