Limite assintótico dos cumulantes e cumulantes livres de ordem superior de matrizes Wigner complexas

Calculamos os momentos de flutuação ₌䃑, , ₌㶂 de uma Matriz Wigner Complexa XN dada pelo limite ₍N^r-2kᵣ (Tr (XN^m₁), , Tr (XN^mᵣ) ). Provamos que o limite existe e caracterizamos a ordem dominante através de grafos planos que resultam em árvores. Provamos que esses grafos podem ser contados pelo conjunto de permutações particionadas não cruzadas, o que nos permite expressar os momentos ₌䃑, , ₌㶂 em termos de quantidades mais simples ₌䃑, , ₌㶂 que chamamos de pseudo-cumulantes. Provamos que os pseudo-cumulantes coincidem com os cumulantes livres de ordem superior até r=4, o que nos permite encontrar os cumulantes livres de ordem superior ₌䃑, , ₌㶂 associados à sequência de momentos ₌䃑, , ₌㶂 até a ordem 4.