Álgebras GL em característica positiva II: o anel polinomial

Estudamos módulos GL-equivariantes sobre o anel polinomial infinito de variáveis S = kx₁, x₂, . . . , xₙ, . . . com k sendo um campo infinito de característica p > 0. Extendemos muitos dos resultados abrangentes de Sam--Snowden da característica zero para este contexto. Por exemplo, enquanto a regularidade Castelnuovo--Mumford de um S-módulo GL-equivariante gerado finitamente pode não ser finita em característica positiva, mostramos que a resolução ainda possui finitamente muitos "estrondos lineares de inclinação mais alta". O ponto crucial deste artigo são dois resultados técnicos. O primeiro é uma extensão para a característica positiva da linearização recente de Snowden do teorema de embeber de Draisma, que usamos para estudar a categoria genérica de S-módulos. O segundo é um "teorema de deslocamento" do tipo Nagpal sobre S-módulos de torsão para os quais introduzimos certas categorizaciones da derivada de Hasse. Juntos, esses dois resultados nos permitem obter geradores explícitos para a categoria derivada. Em um artigo de seguimento, também usamos esses resultados para provar resultados de finitude para módulos de cohomologia local.