Além de grandes estruturas complexas: períodos quantizados e dados de fronteira para singularidades de um módulo

Resumo: Estudamos períodos em uma base integral perto de todas as possíveis singularidades em espaços modulares de estruturas complexas unidimensionais de variedades Calabi-Yau. Perto de pontos de grande estrutura complexa, esses períodos assintóticos são bem compreendidos em termos dos dados topológicos da variedade Calabi-Yau espelho. O objetivo deste trabalho é caracterizar os dados dos períodos perto de outras fronteiras no espaço de módulos, como pontos de conifold e K. Usando resultados da teoria de Hodge, fornecemos a forma geral desses períodos em uma base de três ciclos quantizados. Com base nesses períodos, calculamos o prepotencial e os acoplamentos físicos relacionados da teoria de supergravidade subjacente. Além disso, elucidamos o significado dos coeficientes dependentes do modelo que aparecem nessas expressões: estes podem ser identificados com certos números topológicos e aritméticos associados à geometria singular na borda do espaço de módulos. Ilustramos nossas descobertas estudando um amplo conjunto de exemplos.