Complexidade de Krylov e caos em modelos de SYK deformados

A complexidade de Krylov foi recentemente proposta como uma sonda quântica do caos. O expoente de Krylov que caracteriza o crescimento exponencial da complexidade de Krylov é conjecturado para limitar superiormente o expoente de Lyapunov. Calculamos os expoentes de Krylov e de Lyapunov no modelo de Sachdev-Ye-Kitaev e em algumas de suas deformações. Fazemos essa análise tanto a temperaturas infinitas quanto finitas, em modelos onde o número de interações fermônicas é tanto finito quanto infinito. Consideramos deformações que se interpolam entre duas regiões de caos quase máximo e deformações que se tornam quase integráveis em baixas temperaturas. Em todos os casos, encontramos que o expoente de Krylov limita superiormente o de Lyapunov. No entanto, encontramos que enquanto o expoente de Lyapunov pode ter comportamento não monótono como função da temperatura, em todos os exemplos estudados o expoente de Krylov se comporta de maneira monotônica. Por exemplo, encontramos modelos onde o expoente de Lyapunov tende a zero em baixas temperaturas, enquanto o expoente de Krylov se satura ao seu limite máximo. Especulamos sobre a possibilidade de que essa monotonicidade possa ser uma característica genérica do expoente de Krylov em sistemas quânticos que evoluem sob evolução unitária.