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Resumo Com problemas inversos computacionais, é desejável desenvolver um algoritmo de inversão eficiente para encontrar uma solução a partir de dados de medição através de um modelo matemático que conecta a solução desconhecida e a quantidade mensurável com base nos princípios primeiros. No entanto, a maioria dos modelos matemáticos representa apenas alguns aspectos da quantidade física de interesse, e alguns deles são até incompletos no sentido de que uma medição corresponde a muitas soluções que satisfazem o modelo avançado. Neste artigo, à luz do método iNETT desenvolvido recentemente em (2023 Inverse Problems 39 055002), propomos um novo método iterativo de regularização para resolver eficientemente problemas inversos mal definidos não lineares com mapeamentos diretos potencialmente não injetivos e mapeamentos de inversão (localmente) não estáveis. Nossa abordagem integra a iteração de Newton inexacta, a regularização de Tikhonov iterada não estacionária, o método de aceleração de gradiente de dois pontos e a regra de seleção de características livre de estrutura. A principal dificuldade na técnica de regularização é como projetar uma penalização de regularização apropriada, capturando a característica chave da solução desconhecida. Para superar essa dificuldade, substituímos a penalização de regularização tradicional por uma rede neural profunda, que é livre de estrutura e pode identificar a solução correta em um grande espaço nulo. Uma análise abrangente de convergência do algoritmo proposto é realizada sob suposições padrão da teoria de regularização. Experimentos numéricos com comparações com outros métodos de ponta para dois problemas modelo são apresentados para mostrar a eficiência da abordagem proposta.
Long et al. (Qui,) estudaram essa questão.