Transporte de Medida Dinâmico e Solucionadores de PDEs Neurais para Amostragem

A tarefa de amostragem a partir de uma densidade de probabilidade pode ser abordada como o transporte de uma função de densidade tratável para o alvo, conhecido como transporte de medida dinâmico. Neste trabalho, abordamos isso por meio de uma estrutura unificada e fundamentada, utilizando evoluções determinísticas ou estocásticas descritas por equações diferenciais parciais (PDEs). Essa estrutura incorpora métodos de amostragem baseados em trajetórias anteriores, como modelos de difusão ou pontes de Schrödinger, sem depender do conceito de reversões de tempo. Além disso, permite-nos propor novos métodos numéricos para resolver a tarefa de transporte e, assim, amostrar a partir de alvos complicados sem a necessidade da constante de normalização ou amostras de dados. Empregamos redes neurais informadas por física (PINNs) para aproximar as respectivas soluções de PDE, implicando vantagens tanto conceituais quanto computacionais. Em particular, as PINNs permitem otimização livre de simulações e discretizações e podem ser treinadas de forma muito eficiente, resultando em uma cobertura de modo significativamente melhor na tarefa de amostragem em comparação a métodos alternativos. Além disso, podem ser facilmente ajustadas com métodos de Gauss-Newton para alcançar alta precisão na amostragem.