Sensoriamento Comprimido Quantizado Ótimo via Descida de Gradiente Projetada

Este artigo fornece um tratamento unificado para a recuperação de sinais estruturados que habitam um conjunto em forma de estrela a partir de medições quantizadas gerais Q (Ax-), onde A é uma matriz de sensoriamento, é um vetor de limiares de quantização (possivelmente aleatórios), e Q denota um quantizador de L níveis. O estimador ideal com medições quantizadas consistentes é ótimo em alguns casos importantes, mas geralmente inviável de calcular. Para isso, estudamos o algoritmo de descida de gradiente projetada (PGD) em relação à perda ₁ unidirecional e identificamos as condições sob as quais o PGD atinge a mesma taxa de erro, até fatores logarítmicos. No caso de multi-bit, essas condições apenas garantem convergência local, e desenvolvemos ainda uma abordagem complementar baseada em incorporação de produto. Quando aplicada a modelos populares, como sensoriação comprimida de 1-bit com A Gaussiana e zero, e os modelos dithered de 1-bit/multi-bit com A sub-Gaussiana e dither uniforme, nosso tratamento unificado gera taxas de erro que melhoram ou igualam os resultados mais precisos em todos os casos. Particularmente, o PGD alcança a taxa ótima teórica da informação O (kmL) para recuperação de sinais k-esparsos, e a taxa O ( (kmL) ^1/3) para sinais efetivamente esparsos. Para sensoriamento comprimido de 1-bit de sinais esparsos, nosso resultado recupera a optimalidade de thresholding duro iterativo binário normalizado (NBIHT) que foi provada muito recentemente.