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Resumo Redes neurais informadas pela física (PINN) se tornaram recentemente atraentes para resolver equações diferenciais parciais (EDPs) que descrevem leis da física. Ao incluir funções de perda baseadas em EDP, leis físicas como o balanço de massa são impostas de forma suave nas PINN. Este artigo investiga como as restrições de balanço de massa são satisfeitas quando as PINN são usadas para resolver as EDPs resultantes. Investigamos a capacidade da PINN de resolver as equações de fluxo de água subterrânea saturada em 1D (equações de difusão) para meios homogêneos e heterogêneos, e avaliamos os erros de balanço de massa locais e globais. Comparamos a solução obtida pela PINN e os erros de balanço de massa associados contra um método numérico de volume finito de dois pontos e a solução analítica correspondente. Também avaliamos a precisão da PINN em resolver a equação de fluxo de água subterrânea saturada em 1D com e sem a incorporação de cabeçotes hidráulicos como dados de treinamento. Demonstramos que os erros de balanço de massa locais e globais da PINN são significativos em comparação com a abordagem de volume finito. Ajustar os hiperparâmetros da PINN, como o número de pontos de colocação, dados de treinamento, camadas ocultas, nós, épocas e taxa de aprendizado, não melhorou a precisão da solução ou os erros de balanço de massa em comparação com a solução de volume finito. Erros de balanço de massa podem desafiar consideravelmente a utilidade da PINN em aplicações onde garantir conformidade com propriedades físicas e matemáticas é crucial.
Mamud et al. (Sex,) estudaram esta questão.