Probabilidades covariantes conformal, expansões de produtos de operadores, e correlações logarítmicas na percolação crítica bidimensional

O comportamento em larga escala da percolação crítica bidimensional deve ser descrito por uma teoria de campo conforme (CFT). Além disso, acredita-se que esta CFT de percolação putativa seja do tipo logarítmica, exibindo correções logarítmicas ao comportamento mais comumente encontrado e estudado das correlações de CFT. Foi demonstrado recentemente pelo primeiro autor Cam24 que as probabilidades de conexão crítica, quando adequadamente redimensionadas, têm um limite de escala bem definido e covariante conformal e, portanto, se comportam como funções de correlação de CFT. Embora a construção de uma CFT de percolação completa ainda seja um problema em aberto, neste artigo provamos várias características da CFT do limite de escala da percolação crítica bidimensional. Identificamos vários eventos de conectividade, incluindo eventos de braço e os eventos em que um vértice é crucial ou pertence à espinha dorsal da percolação, cujas probabilidades têm limites de escala covariantes conformais e podem ser interpretadas como funções de correlação de CFT. Para algumas das probabilidades mencionadas acima, provamos expansões assintóticas que podem ser interpretadas como expansões de produtos de operadores de CFT (OPEs) e fornecemos versões rigorosas das regras de fusão de CFT. Em algumas das probabilidades mencionadas acima, identificamos singularidades logarítmicas, fornecendo a primeira confirmação rigorosa de previsões semelhantes feitas na literatura de física e estabelecendo a natureza logarítmica da CFT de percolação putativa. Este último resultado é particularmente interessante porque, embora as CFTs logarítmicas sejam mais complexas e menos estudadas do que as CFTs ordinárias, elas atraíram considerável atenção nos últimos anos devido ao seu papel na análise de importantes modelos e fenômenos físicos, como, além da percolação, o modelo Wess-Zumino-Witten (WZW), o efeito Hall quântico, sistemas críticos desordenados, polímeros autoevitantes e o modelo Fortuin-Kasteleyn (FK).