Solubilidade de Equações Integrais Quadráticas do Tipo Urysohn Envolvendo Operador de Ordem Variável de Hadamard

Este estudo investiga a existência de soluções para equações integrais na forma de quadráticas do tipo Urysohn com operador integral fracionário de ordem variável de Hadamard. Devido à falta de propriedades de semigrupos nas integrais fracionárias de ordem variável, torna-se desafiador obter a existência e a unicidade das equações integrais correspondentes; portanto, o problema é examinado empregando os conceitos de funções constantes por partes e intervalos generalizados para abordar essa questão. Nesse contexto, o problema é reformulado como equações integrais com ordens constantes para obter os resultados principais. Ambos os teoremas de ponto fixo de Schauder e Banach são empregados para provar os resultados de unicidade. Além disso, uma ilustração é incluída para verificar esses resultados na etapa final.