Limites inferiores minimax de alta probabilidade

O risco minimax é frequentemente considerado um padrão ouro contra o qual podemos comparar procedimentos estatísticos específicos. No entanto, como foi observado recentemente em problemas de estimativa robusta e de caudas pesadas, a redução inerente da perda (aleatória) à sua expectativa pode implicar uma perda significativa de informação sobre o comportamento de cauda. Em uma tentativa de evitar tal perda, introduzimos a noção de um quantil minimax e buscamos articular sua dependência em relação ao nível do quantil. Para esse fim, desenvolvemos variantes de alta probabilidade dos métodos clássicos de Le Cam e Fano, bem como uma técnica para converter limites inferiores de risco minimax local em limites inferiores sobre quantis minimax. Para ilustrar o poder de nossa estrutura, aplicamos nossas técnicas em vários exemplos, recuperando resultados recentes em estimativa de média robusta e otimização convexa estocástica, além de obter vários novos resultados na estimativa de matriz de covariância, regressão linear esparsa, estimativa de densidade não paramétrica e regressão isotônica. Nosso objetivo geral é argumentar que os quantis minimax podem fornecer uma compreensão mais detalhada da dificuldade de problemas estatísticos e que, em ampla generalidade, limites inferiores sobre essas quantidades podem ser obtidos por meio de ferramentas amigáveis ao usuário.