Pequenos conjuntos de Hurewicz e Menger que têm imagens contínuas grandes

Fornecemos novas técnicas para construir conjuntos de números reais sem subconjuntos perfeitos e com as propriedades de cobertura de Hurewicz ou Menger. Em particular, mostramos que, se a Hipótese do Contínuo for verdadeira, então existem tais conjuntos que podem ser mapeados continuamente para o espaço de Cantor. Esses resultados permitem separar as propriedades de Menger e S₁ (, O) no âmbito de conjuntos de números reais sem subconjuntos perfeitos e resolver um problema de Nowik e Tsaban relacionado a subconjuntos perfeitamente escassos no sentido transitivo. Apresentamos também algumas outras aplicações dos métodos mencionados acima.